Dilatação Linear
É aquela na qual predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, no comprimento, largura ou altura do corpo.
Para estudarmos este tipo de dilatação, imagine uma barra metálica de comprimento inicial L0 e temperatura θ0.
— Se aquecermos esta barra até que a mesma sofra um variação de temperatura Δθ, notaremos que seu comprimento passa ser igual a L (conforme a figura abaixo).
Podemos dizer matematicamente que a dilatação é:
— Mas se aumentarmos o aquecimento, de forma a dobrar a variação de temperatura, ou seja, 2Δθ, então observaremos que a dilatação será o dobro (2 ΔL).
Podemos concluir que a dilatação é diretamente proporcional a variação de temperatura.
— Imagine duas barras do mesmo material, mas de comprimentos diferentes. Quando aquecemos estas barras notaremos que a maior dilatará mais que menor.
Podemos concluir que a dilatação é diretamente proporcional ao comprimento inicial das barras.
— Quando aquecemos igualmente duas barras de mesmo comprimento, mas de materiais diferentes, notaremos que a dilatação será diferentes nas barras.
Podemos concluir que a dilatação depende do material (substância) da barra.
Dos itens anteriores podemos escrever que a dilatação linear é:
Onde:
L0 = comprimento inicial.
L = comprimento final.
ΔL = dilatação (DL > 0) ou contração (DL < 0)
Δθ = θ0 - θ(variação da temperatura)
α = é uma constante de proporcionalidade característica do material que constitui a barra, denominada coeficiente de dilatação térmica linear.
(I) ΔL = L0 - L
(II) ΔL = α L0 - Δθ
A equação do comprimento final L = L0 (1 + α . Δθ), corresponde a uma equação de 1º grau e, portanto o seu gráfico será uma reta inclinada, onde: L = f (θ) L = L0 (1 + α . Δθ).
Obs:
Todos os coeficientes de dilatação, sejam α,
β ou γ, têm como unidade: (temperatura)-1 == ºC-1
Dilatação Superficial
É aquela em que predomina a variação em duas dimensões,
ou seja, a variação da área do corpo.
Para estudarmos este tipo de dilatação, podemos imaginar uma
placa metálica de área inicial S0
e temperatura inicial θ0.
Se a aquecermos até a temperatura final θ,
sua área passará a ter um valor final igual a S.
A dilatação superficial ocorre de forma análoga ao da
dilatação linear; portanto podemos obter as seguintes equações:
| ΔS = S – S0 ΔS = S0 . β . Δθ S = S0 (1 + β .Δθ) | Onde: S = área da superfície final S0 = área da superfície inicial Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura β = 2α = coeficiente de dilatação superficial |
Obs:
Todos os coeficientes de dilatação, sejam α,
β ou γ,
têm como unidade: (temperatura)-1 == ºC-1
Dilatação Volumétrica
É aquela em que predomina a variação em três dimensões,
ou seja, a variação do volume do corpo.
Para estudarmos este tipo de dilatação podemos imaginar um cubo
metálico de volume inicial V0 e temperatura inicial θ0.
Se o aquecermos até a temperatura final, seu volume passará a
ter um valor final igual a V.
A dilatação volumétrica ocorreu de forma análoga
ao da dilatação linear; portanto podemos obter as seguintes equações:
| ΔV = V – V0 ΔV = V0 . γ. Δθ V = V0 (1 + γ . Δθ) | Onde: V = volume final V0 = volume inicial Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura γ = 3α = coeficiente de dilatação volumétrico |
Obs:
Todos os coeficientes de dilatação, sejam α, β ou γ, têm como unidade: (temperatura)-1 == ºC-1
Dilatação dos Líquidos
linear ou superficial, já que eles não possuem forma própria.
Só existe o coeficiente de dilatação volumétrica.
Suponhamos que se queira medir o coeficiente de dilatação real (βreal)
de um determinado líquido. Para isso enche-se completamente um recipiente
com o líquido, à temperatura inicial θ0.
O volume inicial da proveta e do líquido é V0.
Ao se aquecer o conjunto até a temperatura final θ, a proveta
adquire o volume V e o líquido transborda, porque o
coeficiente de dilatação do líquido é maior que
o da proveta. O volume de líquido transbordado chama-se dilatação
aparente do líquido (ΔVAp).
A dilatação real (total) do líquido (ΔVreal)
é a soma do volume de líquido transbordado (dilatação
aparente ΔVap) com a dilatação do recipiente (ΔVrec),ou seja
ΔVreal = ΔVap + ΔVrec | (I) |
Assim, por exemplo, se o recipiente aumentou seu volume em 1 cm3
(ΔVrec = 2 cm3) e o líquido transbordou 3 cm3 (ΔVap = 3 cm3), concluímos que a dilatação real do líquido
foi > ΔVreal = 3 + 2 = 5 cm3.
A dilatação aparente (ΔVap)
e a dilatação do recipiente (ΔVreal)
são dilatações volumétricas.
ΔVap = V0 . γap . Δq | (II) |
ΔVrec = V0 . γrec . Δq | (III) |
| Mas a dilatação real do líquido vale: | ΔVreal = V0 . γreal . Δq | (IV) |
| Substituindo as equações II, III e IV na equação I, temos: | γreal = γap + γrec |
Portanto, o coeficiente de dilatação real do líquido é
a soma do coeficiente de dilatação aparente do mesmo com o coeficiente
de dilatação volumétrica do recipiente.
Exemplo:
Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm3
de um liquido a 20°C. O conjunto é aquecido até 220°C.
Há, então, um transbordamento de 40 cm3 do liquido.
É dado γVidro = 24 . 10-6 ºC-1
Calcule:
a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente doliquido (γap)
b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal)
SOLUÇÃO:
a) O transbordamento do líquido é sua dilatação
aparente: ΔVap = 40 cm3 .
Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 \ Δt = 200ºC
Da expressão da dilatação aparente de líquidos,
escreve-se:
Logo
b) Pela expressão γap + γvidro , tem-se: γ = 500 x 10-6 + 24 x 10-6 \ γ = 424 x 10-6 °C-1
RESPOSTAS:
a) γap = 500 x 10-6 °C-1
b) γ = 424 x 10-6 °C-1
O caso da água
A água é o líquido mais comum, no entanto, seu comportamento
em termos de dilatação térmica é uma verdadeira
exceção.
 Gráfico I |
 Gráfico II |
O gráfico I mostra esse comportamento: de 0°C até 4°C
o volume da água diminui com o aquecimento. Somente a partir de 4°C
é que, com o aquecimento, a água aumenta de volume (como acontece
aos demais líquidos).
O gráfico II descreve a variação da densidade d
da água com a temperatura. Como a densidade de um corpo é
a sua massa (m) dividida pelo seu volume (V), ou seja,
seu volume durante a variação da temperatura, pois a massa permanece
constante.
Assim, de 0°C a 4°C a densidade da água aumenta com o aquecimento,
pois seu volume diminui; a partir de 4°C a densidade da água diminui
com o aquecimento, porque seu volume aumenta.
A densidade da água é máxima a 4°C e seu valor é 1,0 g/cm3. Em todas as outras temperaturas sua densidade é menor.
Obs:
Todos os coeficientes de dilatação, sejam α, β ou γ, têm como unidade: (temperatura)-1 == ºC-1
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