Questões - OMCV - Resoluções

  
1º) Um hotel da orla cobra R$ 60,00 a diária por quarto duplo e R$ 52,00 a diária por quarto simples. No dia 5 de fevereiro o hotel arrecadou R$ 9.480,00 de diárias. O gerente afirmou que se a diária do quarto duplo tivesse sido aumentada para R$ 64,00 e a do quarto simples reduzida para R$ 49,00 o hotel teria arrecadado R$ 9.530,00 naquele dia. Quantos quartos simples estavam ocupados naquele dia?


a) 89
b) 90
c) 91
d) 92
e) 93

Duplo = D
Simples = S

60D + 52S = 9480 ==> DIVIDE-SE POR 4 

15D + 13S = 2370 [I]
64D + 46S = 9530 [II]

Equação [I]
S = 2370 - 15D / 13

Equação [II] 

64D + 49 (2370 - 15D/13) = 9530
64D + 116130 - 735/13 = 9530  ==> mmc = 13
8320 + 116130 - 735D = 123890
97D = 7760
D = 7760/97
D = 80

Substituindo em [I]
S = 2370 - 15.80/13
S = 2370 - 1200/13
S = 1170/13 
S = 90 


2) O IDH procura refletir...[...]. Segundo a Organização Internacional do Trabalho (OIT), na década de 90 do século XX, o trabalho feminino correspondeu a 2/3 do total de horas trabalhadas no planeta enquanto o trabalho masculino apenas 1/3. Com base nesses dados é valido afirmar que, em termos de horas trabalhadas, as mulheres trabalharam em relação aos homens:

a) A terça parte        b)Menos da metade         c)A metade       D)O dobro      E)O triplo 

Resolução: 

Mulheres = Total de Horas trabalhadas * 2/3 = 2Thoras/3
Homens = Total de Horas trabalhadas * 1/3 = Thoras/3

Relação mulher/homem

M / H
2Thoras/3/Thoras/3 == 2 Thoras == O Dobro 


3) Os poluentes A, B e C foram detectados numa amostra de ar de uma grande
cidade. Observou-se que o total dos três poluentes na amostra correspondia a
15 mm3 por litro. Na amostra, a quantidade de A era o dobro da de B e a de C
era 75% da de B. Quantos mm3 de C continha cada litro da amostra?

a) 2   
b)3
c)4
d)5
e)6

Resolução:

A + B + C = 15mm³/l  [I]

A = 2B ==> B = A/2 [II]
C = 0,75B ==> C = 0,75A/2 [III]

Voltando a I:

A + A/2 + C = 15
3A/2 + C = 15
C = 15 - 3A/2
C = 30 - 3A/2
0,75A/2 = 30 - 3A/2   ==> :2
0,75A = 30 - 3A
3,75A = 30
A = 8 mm³/l

Voltando a III:

C = 0,75*8/2
C = 0,75.4
C = 3 mm³/l 

4º) Sem informações suficientes (Vai ser anulada)
Em todo caso a maioria respondeu: a)1 

5º) Uma pessoa encontra-se no aeroporto (ponto A) e pretende ir para sua casa (ponto C), distante 20 km do aeroporto, utilizando um táxi cujo valor da corrida, em reais, é calculado pela expressão V(x) = 12 + 1,5 x, em que x é o número de quilômetros percorridos.  

Se B = 90º, C = 30º e o taxi fizer percurso AB + BC, conforme indicado na figura, essa pessoa deverá pagar pela corrida:

A) R$ 40,50
B) R$ 48,00
C) R$ 52,50
D) R$ 56,00
E) R$ 58,00

Resolução:

Sen30º = AB / 20km
0,5*20 = AB
AB = 10km

Cos30º = BC / 20
Raiz3 / 2 = BC / 20
Raiz3.10 = BC
BC = 1,7*10 = 17km

Total = 10 + 17 = 27km

Jogando na fórmula:

Y = 12 + 1,5*27
Y = 12 +  40,5
Y = 52,5 


6º) Os gráficos 1 e 2 a seguir mostram, em milhões de reais, o total do valor das vendas que uma empresa realizou em cada mês, nos anos de 2004 e 2005.Como mostra o grafico 1, durante o ano de 2004, houve, em cada mês, crescimento das vendas em relação ao mês anterior. A diretoria dessa empresa, porem, considerou muito lento o ritmo de crescimento naquele ano. Por isso, estabeleceu como meta mensal para o ano de 2005 o crescimento das vendas em ritmo mais acelerado que o de 2004. Pela analise do gráfico 2, conclui-se que a meta para 2005 foi atingida em:

(A) janeiro, fevereiro e outubro.

(B) fevereiro, marco e junho.

(C) marco, maio e agosto.

(D) abril, agosto e novembro.

(E) julho, setembro e dezembro.


Justificativa:

Questão com gráfico que poderia ser utilizado para matemática, por exemplo. Mas não cobra um conteúdo matemático junto com o geográfico, apenas usa o mesmo contexto. Questão simples, com base numa análise matemática do gráfico. Apenas tenha cuidado ao analisar o gráfico, pois o mês de Janeiro não aparece claramente marcado. No gráfico, a linha entre janeiro e fevereiro, corresponde ao mês de Fevereiro, a entre Fevereiro e Março, corresponde ao mês de Março e assim sucessivamente.


7º) Certa região do país, cuja área é de 300.000 km quadrado,possui 80% de terras cultiváveis,25% das quais são improdutivas. Essas terras improdutivas deverão ser usadas no assentamento de famílias de agricultores sem terra.Supondo q cada família receba 30 hectares (1ha = 10.000 m quadrado) e q o custo do assentamento de cada uma delas seja de R§ 30.000,00, o custo total do assentamento naquela região, em bilhões de reais, será de :

a) 2,4
b) 0,8
c) 6,0
d) 4,8
e) 5,8

Total da área = 300.000 km²


80% =0,8*300.000=240.000 km² cultiváveis


Destas 25% são improdutivas=

0,25 * 240.000 = 60.000 km²

--------------------------------------…
Cada família receberá 30 hectares

1ha=10.000 m² = 10.000 * [10^(-3)]² km²

1ha=10.000 * 10^(-6) km²

1ha= 10^(-2) km²

30 hectares=30 * 10^(-2) km²

30 hectares=0,3 km²
--------------------------------------… 

Então teremos:

60.000 /0,3 = 200.000 famílias

--------------------------------------…

Custo total:

200.000 * 30.000,00=6.000.000.000,00

8º) O gráfico a seguir ilustra o peso p, em gramas, de uma carta, incluindo o peso do envelope, em termos do número x de folhas utilizadas. O gráfico é parte de uma reta e passa pelo ponto com abscissa 0 e ordenada 10,2 e pelo ponto com abscissa 4 e ordenada 29,4. Qual o peso de uma folha?

A) 4,2g
B) 4,4g
C) 4,6g
D) 4,8g
E) 5,0g

Resolução:

F(x)=ax+b
F(0)=a.0+b=10,2 ==> b=10,2
F(4)=a.4+10,2=29,4 ==> a=4,8
F(x)=4,8x+10,2
O peso de uma folha corresponde ao valor de
a=4,8.

9º) Você tem dois pedaços de arame de mesmo comprimento e pequena espessura. Um deles vocêusa para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em 3 partes iguais para formar os três círculos da figura II.
Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos círculos menores, a relação entre S e s é dada por:

a) S = 3s.
b) S = 4s.
c) S = 6s.
d) S = 8s.
e) S = 9s.
 
 A = PÍ*R²
Afig2 = PÍ*R²/3

Igualando as duas equações temos:

PÍ*R² = PÍm*Rm²/3
3 (PÍ*R²) = PÍm*Rm²  OBS: PÍ*R² = Área 
3PÍ*3R² = ÁREAmenor
9PÍ*R² = ÁREAmenor
ÁREA = 9.ÁREAmenor ou S = 9s  

10º) Maria e Joana foram a uma loja comprar um presente. Juntas, elas tinham, 43 reais e 60 centavos e, depois de comprado o presente, restaram 16 reais e 10 centavos. Se Maria gastou 3/5 do seu dinheiro e Joana gastou 2/3 do seu, quanto restou a Maria, depois da compra do presente?

A) R$ 9,00
B) R$ 9,10
C) R$ 9,20
D) R$ 9,30
E) R$ 9,40



Resolução: 

Considerando Maria como X e Joana como Y:

x+y = 43,6



e

3x/5 + 2y/3 = 43,6-16,1 ==> mmc = 15
9x + 10y = 15*27,50
9x + 10y = 412,5

Organizando o sistema - Método da adição
 
x + y = 43,6        x10
9x + 10 = 412,5  x1


(I) 10x + 10y = 436
(II) 9x + 10y = 412,5

Fazendo I - II

x = 436 - 412,5 

x = 23,5

A quantidade que restou a Maria fica sendo 

(2/5)*x
Maria = 2*23,5/5
Maria = 9,4